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简谐运动中对称性的应用(可编辑)doc下载

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简介 简谐运动中对称性的应用【摘要】做简谐运动的物体,其对称性主要表现在:①位移对称性②时间对称性③速率对称性④加速度(回复力)对称性。 【关键词】简谐运动对称性应用“对称性”会给解题带来较大

简谐运动中对称性的应用【摘要】做简谐运动的物体,其对称性主要表现在:①位移对称性②时间对称性③速率对称性④加速度(回复力)对称性。 【关键词】简谐运动对称性应用“对称性”会给解题带来较大方便,本文将结合实例加以分析。

一、位移对称性的应用例、物体做简谐运动的过程中,有两点A、A关于平衡位置对称,则物体()A、在两点处的位移一定相同B、在两点处的位移可能相同C、在两点处的位移一定不同D、在两点处的位移大小一定相同解析:根据位移的对称性知,A、A两点的位移始终大小相等、方向相反。 因此C、D为正确答案。 二、时间对称性的应用例、一个质点在平衡位置O附近做简谐运动,若从O点开始计时,经过S质点第一次到达M点,再经过S第二次到达M点,则质点第三次到达M点的时间为多少解析:如图、设a、b为质点运动过程中的最大位移处,质点的运动可分为两种情况:若质点开始时是向右运动的,由O→M用了t=S,由M→b→M用了t=S,根据时间对称性知,质点由M→b用时为S,故T=S,得T=S。 所以质点第三次到达M点的时间为t=Tt=S。 图若质点开始时是向左运动的,由O→a→O→M,历时t=S,由M→b→M,历时t=S,同理有TT=S,得T=S,又质点由O→M的时间为t=Tt=S,所以质点第三次到达M点的时间为t=Tt=S三、速度对称性的应用例、如图为一水平弹簧振子在S内的振动图象,从图象中分析,在给定的时间内,以t=S时刻为起点的哪段时间内,弹力做的功为零。

解析:由速率的对称性知,与S具有相同速率的时刻为S、S、S、S再由动能定理知,在S~S、S~S、S~S、S~S的时间内弹力所做的功为零。 图四、加速度(回复力)对称性的应用例、如图甲所示,小球从竖直立在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落,接触弹簧后将弹簧压缩,整个过程中弹簧为弹性形变。

比较弹簧压缩到最大时小球的加速度和重力加速度的大小解析:小球和弹簧接触后做简谐运动,如图乙所示,C点为弹簧为原长时端点的位置,小球的重力与弹簧的弹力大小相等的位置B为平衡位置,A点为弹簧被压缩到最低点的位置(即小球简谐运动的最大位移处),A点为与A对称的位置(即另一最大位移处),由加速度的对称性知,小球在A点和A点的加速度大小相等(设为a),而小球在点C的加速度为g,所以,ag图例、如图所示,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与木板B相连,木板A放在木板B上,两木板质量均为M,现加一竖直向下的力F作用在A上,A、B均静止。 问:⑴将力F瞬间撤去后,A、B共同运动到最高点时,B对A的弹力多大⑵运动过程中,要使A、B不会分开,力F应满足什么条件解析:撤去力F后,A、B将共同沿竖直方向做简谐运动,撤去力F的瞬间,A、B整体受的回复力大小为F,方向竖直向上,由牛顿第二定律得,此时A受的回复力大小为F,方向竖直向上,因刚撤力F时,A、B的位置是它们做简谐运动的最低点,由回复力的对称性知,在最高点A受回复力大小也为F,方向竖直向下,A受到的回复力是其重力与B对它的弹力的合力。 所以在最高点时回复力F=mgFN(FN为B对A的弹力)图∴FN=mgF=mgF要使A、B在运动过程中不分开,则应满足在任意位置A、B间的弹力FN≥即F≤mg对称性是简谐运动的重要特征之一,相对平衡位置对称的两点,加速度、回复力、位移均为等值反向,速度可能相同也可能等值反向,动能、势能一定相等。 振动物体通过平衡位置两侧的两段对称路径的时间相等,回复力做的功相等,回复力的冲量大小相等物体通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等。

这一对称性关系在应用中很有价值。

参考文献王显忠,《导学教程》,济南出版社涛琪,《红对勾》,内蒙古大学出版社谢冰玉等,《高考理化生》长春出版社。